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如图已知抛物线y ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的

发布时间:2019-09-04 09:00编辑:本站原创阅读(43)

    如图已知抛物线y ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的

    试题分析:(1)根据对称轴x=1、与x轴的一个交点为A(3,0)、与y轴的交点为B(0,3)可得关于a、b、c的方程组,解出即可(2)分①MA=M;②AB=AM;③AB=BM三种情况讨论可得点M的坐标.(3)记平移后的三角形为△PEF.由待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3.易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m.根据待定系数法可得直线AC的解析式.连结BE,直线BE交AC于G,则G(,3).在△AOB沿x轴向右平移的过程中.分二种情况:①当0<m时;②当<m<3时;讨论可得用m的代数式表示S.试题解析:(1)由题意可知,,解得,经检验均为方程组的解,故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3.(2)①当MA=MB时,M(0,0);②当AB=AM时,M(0,﹣3);③当AB=BM时,M(0,3+3)或M(0,3﹣3).所以点M的坐标为:(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3)、(0,3﹣3).(3)平移后的三角形记为△PEF.设直线AB的解析式为y=kx+b,则,解得.则直线AB的解析式为y=﹣x+3.△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到△PEF,易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m.设直线AC的解析式为y=kx+b,则,解得.则直线AC的解析式为y=﹣2x+6.连结BE,直线BE交AC于G,则G(,3).在△AOB沿x轴向右平移的过程中.①当0<m时,如图1所示.设PE交AB于K,EF交AC于M.则BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,联立,解得,即点M(3﹣m,2m).故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AFh=﹣(3﹣m)2﹣m2m=﹣m2+3m.②当<m<3时,如图2所示.设PE交AB于K,交AC于H.因为BE=m,所以PK=PA=3﹣m,又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6,所以当x=m时,得y=6﹣2m,所以点H(m,6﹣2m).故S=S△PAH﹣S△PAK=PAPH﹣PA2=﹣(3﹣m)(6﹣2m)﹣(3﹣m)2=m2﹣3m+.综上所述,当0<m时,S=﹣m2+3m;当<m<3时,S=m2﹣3m+.。

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